Question

（2010•鲤城区质检）如图，已知点A₁（a，1）在直线l：上，以点A₁为圆心，以为半径画弧，交x轴于点B₁、B₂，过点B₂作A₁B₁的平行线交直线l于点A₂，在x轴上取一点B₃，使得A₂B₃=A₂B₂，再过点B₃作A₂B₂的平行线交直线l于点A₃，在x轴上取一点B₄，使得A₃B₄=A₃B₃，按此规律继续作下去，则①a=    ；②△A₄B₄B₅的面积是    ．

Answer

①将点A1（a，1）代入直线1中可求的a的值．
②先求出△A1B1B2的面积，然后根据相似三角形可以求出下一个三角形的面积，以此类推可求出△A4B4B5的面积．
【解析】
如图所示：
①将点A1（a，1）代入直线1中，可得，
所以a=．
②△A1B1B2的面积为：S==；
因为△OA1B1∽△OA2B2，所以2A1B1=A2B2，又因为两线段平行，可知△A1B1B2∽△A2B2B3，所以△A2B2B3的面积为S1=4S；
以此类推，△A4B4B5的面积等于64S=．