Question

（2010•泉港区质检）如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，依次连接四边形ABCD各边的中点所得到的四边形为（ ）

A．梯形
B．菱形
C．矩形
D．正方形

Answer

首先根据三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，得EF∥BD，GH∥BD，EH∥AC，FG∥AC，则易得四边形EMON是平行四边形，四边形EFGH是平行四边形，又由AC⊥BD，证得∠MEN=∠MON=90°，即可得平行四边形EFGH是矩形．
【解析】
∵E、F、G、H是四边形各边的中点，
∴EF∥BD，GH∥BD，EH∥AC，FG∥AC，
∴EH∥FG，EF∥GH，四边形EMON是平行四边形，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴∠MEN=∠MON=90°，
∴平行四边形EFGH是矩形．
故选C．