Question

（2010•泉港区质检）如图，在▱ABCD中，点E是CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于F点．
（1）求证：△ADE≌△FCE；
（2）若CF=5，求出BC的长．

Answer

（1）利用平行四边形的性质，可以得到角相等，又因为点E是CD的中点，易证△ADE≌△FCE（AAS或ASA）；
（2）由全等三角形的对应边相等，易得AD=CF；根据平行四边形对边相等，易得BC=AD．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BF，
∴∠D=∠ECF，
∵E是CD的中点，
∴DE=CE，
又∵∠AED=∠FEC，
∴△ADE≌△FCE；

（2）【解析】
∵△ADE≌△FCE，
∴AD=CF=5，
∴在▱ABCD中，BC=AD=5．