Question

（2010•三明）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠ABC=75°，DE∥AB交BC于点E，将△DCE沿DE翻折，得到△DFE，则∠EDF=    度．

Answer

由条件知梯形ABCD为等腰梯形，∠C=∠ABC=75°，∠CDA=105°，由DE∥AB、AD∥BC知四边形ABED为平行四边形，∠ADE=B=75°，所以∠EDC=105°-75°=30°，△DFE由△CED折叠得到，所以∠FDE=∠EDC=30°．
【解析】
∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠ABC=75°
∴∠C=∠ABC=75°，∠CDA=180°-75°=105°
又DE∥AB、AD∥BC
∴四边形ABED为平行四边形，
∴∠ADE=B=75°，∠EDC=105°-75°=30°，
∵△DFE由△CED折叠得到，
∴∠FDE=∠EDC=30°