Question

（2010•三明）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点．
（1）求证：四边形DECF是平行四边形；
（2）若AC=BC，则四边形DECF是什么特殊四边形？请说明理由．

Answer

（1）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边进行证明；
（2）根据一组邻边相等的平行四边形是菱形进行证明．
（1）证明：方法一：∵D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点，
∴DE∥AC，DE=AC，CF=AC．（3）分
∴DE∥CF，DE=CF．
∴四边形DECF是平行四边形，5分）
方法二：∵D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点，
∴DE∥AC，DF∥BC，（3分）
∴四边形DECF是平行四边形．（5分）

（2）【解析】
四边形DECF是菱形（6分）
理由：∵E、F分别是边BC、CA的中点，
∴CE=BC，CF=AC，
又∵AC=BC，
∴CE=CF．（8分）
由（1）知，四边形DECF是平行四边形，
∴四边形DECF是菱形．（10分）