(2009•枣庄)如图,抛物线的顶点为A(2,1),且经过原点O,与x轴的另一个交点为B.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线上求点M,使△MOB的面积是△AOB面积的3倍;
(3)连接OA,AB,在x轴下方的抛物线上是否存在点N,使△OBN与△OAB相似?若存在,求出N点的坐标;若不存在,说明理由.
考点分析:
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如图,直线AB过点A(m,0)、B(0,n)(其中m>0,n>0).反比例函数
(p>0)的图象与直线AB交于C、D两点,连接OC、OD.
(1)已知m+n=10,△AOB的面积为S,问:当n何值时,S取最大值?并求这个最大值;
(2)若m=8,n=6,当△AOC、△COD、△DOB的面积都相等时,求p的值.
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(2009•茂名)已知:如图,直径为OA的⊙M与x轴交于点O、A,点B、C把
分为三等份,连接MC并延长交y轴于点D(0,3)
(1)求证:△OMD≌△BAO;
(2)若直线l:y=kx+b把⊙M的面积分为二等份,求证:
k+b=0.
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(2008•兰州)如图,四边形ABCD内接于⊙O,BD是⊙O的直径,AE⊥CD,垂足为E,DA平分∠BDE.
(1)求证:AE是⊙O的切线;
(2)若∠DBC=30°,DE=1cm,求BD的长.
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某商场在销售旺季临近时,某品牌的童装销售价格呈上升趋势,假如这种童装开始时第一周的售价为每件20元,并且从第二周开始每周涨价2元,直到第6周结束,该童装不再销售.
(1)请建立一周后每件销售价格y(元)与周次x之间的函数关系式,并写出自变量取值范围.
(2)若该品牌童装于进货当周售完,且这种童装在销售期间每件进价z(元)与周次x之间的关系式为
,那么该品牌童装在第几周售出后,每件获得利润最大?并求最大利润是多少?
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(2012•呼伦贝尔)如图,线段AB与⊙O相切于点C,连接OA,OB,OB交⊙O于点D,已知OA=OB=
6,AB=6
.
(1)求⊙O的半径;
(2)求图中阴影部分的面积.
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