Question

如图所示，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与D、C不重合），AE⊥DG于E．CF∥AE交DG于F．
（1）在图中找出一对全等三角形，并加以证明；
（2）求证：AE=FC+EF．

Answer

（1）找到一组三角形，通过三角形全等证明，
（2）首先证明△ADE≌△DFC，则能得出DE=FC，AE=DF，进而得出结论．
证明：（1）△AED≌△DFC，
∵AE⊥DG于E．CF∥AE交DG于F，
∴∠AED=∠CFD=90°，
∵∠ADE+∠FDC=∠FDC+∠DCF，
∵∠ADE=∠DCF，
∵AD=CD，
∴△AED≌△DFC．

（2）∵△AED≌△DFC，
∴AE=DF，DE=FC，
∴AE=FC+EF．