(2009•崇左)在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,且点A(0,2),点C(-1,0),如图所示:抛物线y=ax
2+ax-2经过点B.
(1)求点B的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)在抛物线上是否还存在点P(点B除外),使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形?若存在,求所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.
考点分析:
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如图,BE是⊙O的直径,点A在EB的延长线上,弦PD⊥BE,垂足为点C,连接OD,且∠AOD=∠APC.
(1)求证:AP为⊙O的切线;
(2)若OC:CB=1:2,且AB=9,求sinA的值及⊙O的半径;
(3)若点F为
上任意一点(点F不与P、E两点重合),求证:△AFO∽△FCO.
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如图,在10×12的正方形格纸中,△ABC是一个格点三角形(在方格纸中,小正方形的顶点称格点,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形).
(1)在图1的方格纸中,画出一个与△ABC相似但不全等的△A′B′C′并证明;
(2)在图2中,以线段EF为边画出所有能够与△ABC相似的格点三角形EFM,这样的三角形共有______个(不必证明).
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某商店准备进一批季节性小家电,单价40元、经市场预测,销售定价为52元时,可售出180个;定价每增加1元,销售量将减少10个.现设定价x元,对应的销售量为y个、利润P元.
(1)写出y与x的函数关系式;
(2)商店若要获得最大利润P,则应进货多少?定价是多少?
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如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,O是对角线BD的中点,点P在边AB上,连接PO并延长交边CD于点E,交边BC的延长线于点Q.
(1)求证:OP=OE;
(2)设BP=x,CQ=y,求y与x的函数解析式,并求出自变量的取值范围.
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(2009•台州)如图,有一段斜坡BC长为10米,坡角∠CBD=12°,为方便残疾人的轮椅车通行,现准备把坡角降为5度.
(1)求坡高CD;
(2)求斜坡新起点A与原起点B的距离(精确到0.1米).
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