Question

（2008•南通）已知：如图，M是的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O的半径为4cm，MN=cm．
（1）求圆心O到弦MN的距离；
（2）求∠ACM的度数．

Answer

（1）连接OM，作OD⊥MN于D．根据垂径定理和勾股定理求解；
（2）根据（1）中的直角三角形的边求得∠M的度数．再根据垂径定理的推论发现OM⊥AB，即可解决问题．
【解析】
（1）连接OM，
∵点M是的中点，
∴OM⊥AB，
过点O作OD⊥MN于点D，
由垂径定理，得MD=MN=2，
在Rt△ODM中，OM=4，MD=2，
∴OD==2，
故圆心O到弦MN的距离为2cm；

（2）cos∠OMD=，
∴∠OMD=30°，
∵M为弧AB中点，OM过O，
∴AB⊥OM，
∴∠MPC=90°，
∴∠ACM=60°．