Question

（2009•莱芜）如图，在四边形ABCD中，已知AB与CD不平行，∠ABD=∠ACD，请你添加一个条件：    ，使得加上这个条件后能够推出AD∥BC且AB=CD．

Answer

先证四边形AECO是梯形，再说明是等腰梯形．由题意可知，∠ABD=∠ACD，AD是△BAD和△CDA的公共边，则可以再添加一组角∠DAC=∠ADB或∠BAD=∠CDA，同理可添加∠DBC=∠ACB，∠ABC=∠DCB，OB=OC，OA=OD，从而推出AD∥BC且AB=CD．
【解析】
由题意可知，∠ABD=∠ACD，AD是△BAD和△CDA的公共边，
则可以再添加一组角∠DAC=∠ADB或∠BAD=∠CDA
∴△BAD≌△CDA
∴BD=AC，AB=DC，
∵∠DAC=∠ADB，
∴OA=OD，
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵∠AOD=∠BOC，
∴∠DAC=∠ACB=∠ADB=∠DBC，
∴AD∥BC
同理可添加∠DBC=∠ACB，∠ABC=∠DCB，OB=OC，OA=OD，从而推出AD∥BC且AB=CD．
本题答案不唯一，如∠DAC=∠ADB，∠BAD=∠CDA，∠DBC=∠ACB，∠ABC=∠DCB，OB=OC，OA=OD．（任选其一）