Question

（2010•天河区一模）如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F，若∠A=80°，则∠EDF的度数为    ．

Answer

由于⊙O内切于△ABC，那么∠OEA、∠OFA都是直角；根据四边形的内角和为360°可知，∠A和∠EOF互补，由此求出∠EOF的度数，进而可在⊙O中，由圆周角定理求出∠EDF的度数．
【解析】
∵⊙O是△ABC的内切圆，
∴∠OEA=∠OFA=90°，
∴∠EOF=180°-∠A=100°，
⊙O中，∠EDF=EOF=50°．