Question

（2006•淄博）如图，已知△ABC的面积S_△ABC=1．
在图1中，若，则S_△A1B1C1=；
在图2中，若，则S_△A2B2C2=；
在图3中，若，则S_△A3B3C3=；
按此规律，若，S_△A8B8C8=    ．

Answer

根据图的特点，找出图中的相似三角形，求出其相似比，根据面积比等于相似比的平方找出规律解答．

【解析】
对图（2）进行分析：可以标出每条边的所有分点的字母，从A2开始，逆时针为A3、B3、C3，
可以得到△A3BB2∽△ABC，
且相似比为，也就可以得到S△A3BB2=S△ABC，而△A2A3B2和△A3BB2同底等高，面积相等，
所以，S△A2BB2=S△ABC，同样道理，可得到，S△B2C2C=S△ABC，S△AA2C2=S△ABC，
那么S△A2B2C3=（1）S△ABC=S△ABC．
根据上述分析可以得到，如果An-1是AB的n等分点，Bn-1是BC的n等分点，Cn-1是AC的n等分点，
那么S△An-1Bn-1Cn-1=1-=1-，当n=9时，则S△A8B8C8=1-=．