Question

（2006•青岛）如图，P是正△ABC内一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，则点P与P′之间的距离为PP′=    ，∠APB=    度．

Answer

连接PP′，根据旋转的性质及已知可得到△APP′是等边三角形，△BPP′是直角三角形，从而不难求解．
【解析】
方法一：
连接PP'，由旋转可知：△P'AB≌△PAC，
所以∠CAP=∠BAP'，AP=AP'=6，CP=BP'=10
又∵∠CAP+∠PAB=60°，
∴∠P'AP=∠BAP'+∠BAP=60°，
∴△P'AP是等边三角形，
∴AP=AP'=PP'=6，∠APP'=60°，
∵62+82=102，
∴P'P2+PB2=P'B2，
∴△P'PB是直角三角形，
∴∠P'PB=90°
∴∠APB=∠P'PB+∠APP'=150°．
方法二：
连接PP′，
∵PA=6，PB=8，PC=P′B=10，
∵∠PAP′=60°，
∴P′A=PP′=PA=6，
∴P′B=PC=10，
∴∠P′PB=90°，
∴∠APB=90°+60°=150°．