（2006•浙江）已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠...

（2006•浙江）已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．求证：∠P=90°．

由AB∥CD，可知∠BEF与∠DFE互补，由角平分线的性质可得∠PEF+∠PFE=90°，由三角形内角和定理可得∠P=90度．证明：∵AB∥CD， ∴∠BEF+∠DFE=180°．又∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P， ∴∠PEF=∠BEF，∠PFE=∠DFE， ∴∠PEF+∠PFE=（∠BEF+∠DFE）=90°． ∵∠PEF+∠PFE+∠P=180°， ∴∠P=90°．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等