Question

（2006•邵阳）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8．将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处．
（1）求EF的长；
（2）求梯形ABCE的面积．

Answer

（1）根据折叠的性质，折叠前后边相等，即CF=CD，DE=EF，得：AE=AD-EF，在Rt△ACD中，根据勾股定理，可将AC的长求出，知CF的长，可求出AF的长，在Rt△AEF中，根据AE2=EF2+AF2，可将EF的长求出；
（2）根据S梯形=，将各边的长代入进行求解即可．
【解析】
（1）设EF=x依题意知：△CDE≌△CFE，
∴DE=EF=x，CF=CD=6．
∵在Rt△ACD中，AC==10，
∴AF=AC-CF=4，AE=AD-DE=8-x．
在Rt△AEF中，有AE2=AF2+EF2
即（8-x）2=42+x2
解得x=3，即：EF=3．

（2）由（1）知：AE=8-3=5，
∴S梯形ABCE==（5+8）×6÷2=39．