Question

（2010•河源）（1）如图1，PA，PB分别与圆O相切于点A，B．求证：PA=PB；
（2）如图2，过圆O外一点P的两条直线分别与圆O相交于点A、B和C、D．则当______时，PB=PD．（不添加字母符号和辅助线，不需证明，只需填上符合题意的一个条件）

Answer

（1）连接OA、OB．则OA⊥PA，OB⊥PB．根据HL证明△POA≌△POB，得证；
（2）若PB=PD，则易证△POB≌△POD，有∠BPO=∠DPO．所以可填∠BPO=∠DPO．
（1）证明：连接OA、OB．
∵PA、PB是切线，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，PA=PB．
∵在△POA与△POB中，
，
∴△POA≌△POB（SAS），
∴PA=PB；

（2）答：当∠BPO=∠DPO时，PB=PD．
证明：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N．
∵∠BPO=∠DPO，
∴OM=ON．
∴AB=CD．则BM=DN．
∵OM=ON，OP=OP，
∴△POM≌△PON，
∴PM=PN．
∴PB=PD．