题中给出了多条线段的相等关系,要求角的度数,首先应先想到利用等腰三性质,寻找问题中的等量关系,列方程求解.
【解析】
设∠A的度数为x.
∵AB=AC,∴∠B=∠BCA=(180°-x).
∵EF=FA,∴∠FEA=∠A=x,
∴∠DFE=∠A+∠FEA=2x.
∵DE=EF,∴∠FDE=∠DFE=2x.
∴∠DEC=∠A+∠ADE=x+2x=3x.
∵DE=DC,∴∠DCE=∠DEC=3x,
∴∠EDC=180°-∠DCE-∠DEC=180°-6x.
∵BC=CD,∴∠CDB=∠B=(180-x).
∴∠ADE+∠EDC+∠CDB
=2x+180°-6x+(180°-x)=180°.
解得:x=20°.
故填20°.