Question

如图，在矩形ABCD中，AD=2，以B为圆心，BC长为半径画弧交AD于F，若长为，．
（1）求圆心角∠CBF的度数；
（2）求图中阴影部分的面积（结果保留根号及π的形式）．

Answer

（1）根据弧长公式，即可求得∠CBF的度数；
（2）根据（1）的结论，求得∠ABF=30°．再根据直角三角形的性质可以求得AB、AF的长，从而求得DF的长．则阴影部分的面积等于梯形BCDF的面积减去扇形BCF的面积．
【解析】
（1）设∠CBF的度数为n°，
由，得．
所以，即∠CBF=60°．

（2）由∠ABC=90°，∠FBC=60°，
得∠ABF=30°．
在Rt△ABF中，，
，
所以FD=AD-AF=1．
，
所以S阴影=S梯形DFBC-S扇形BCF=．