Question

（2010•汕头）已知方程x²-5x+4=0的两根分别为⊙O₁与⊙O₂的半径，且O₁O₂=3，那么两圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．外切
C．内切
D．相离

Answer

解答此题，先要求一元二次方程的两根，然后根据圆与圆的位置关系判断条件，确定位置关系．外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R-r＜P＜R+r；内切，则P=R-r；内含，则P＜R-r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．
【解析】
解方程x2-5x+4=0得x1=1，x2=4，
∵O1O2=3，x2-x1=3，
∴O1O2=x2-x1
∴⊙O1与⊙O2内切．
故选C．