Question

△ABC中∠A=40°，点P在△ABC外，且BP平分∠B，CP平分∠C的外角，则∠P的度数为（ ）
A．20°
B．40°
C．50°
D．70°

Answer

首先画出图形，设∠C的外角为∠ACD，在△ABC、△CPB中，根据三角形的外角性质可得：∠ACD=∠A+∠ABC，∠DCP=∠CBP+∠P，联立两式可求得∠P的度数．
【解析】
依题意，可得右图：
△ABC中，外角∠ACD=∠A+∠ABC，
即∠ACD=∠A+∠ABC⇒∠ACD=∠ABC+20°①；
△CPB中，外角∠CDP=∠CBP+∠P，
由题意知：∠CBP=∠ABC，∠DCP=∠ACD，
即∠ACD=∠ABC+∠P②；
联立①②，得：∠P=20°．
故选A．