Question

如图，⊙O的两条弦AE、BC相交于点D，连接AC、BE、AO、BO，若∠AEB=60°，则下列结论：①∠AOB=60°，②∠ADB=60°，③∠ACB=60°④∠AOB=30°，其中正确个数为（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer

由圆周角定理及其推论可得∠AOB=2∠AEB=2∠ACB，由三角形的外角性质得∠ADB＞∠AEB，由此判断只有③正确．
【解析】
根据圆周角定理及其推论：同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半，同弧所对的圆周角相等，得∠AOB=2∠AEB=120，所以①④错．∠ACB=∠AEB=60°，所以③对．而∠ADB是三角形BED的一个外角，所以∠ADB＞∠AEB，所以②错．故选A．