Question

如图，已知一次函数y=-x+2的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且B点的横坐标与A点的纵坐标都是x²．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．

Answer

若假设A点横坐标为x则纵坐标为x2，代入一次函数解析式中将会求出x的值，进而利用反比例函数的概念求出解析式．两个解析式都已知的情况下，可利用求和的方法求面积．
【解析】
（1）（3分），设A点坐标为（x，x2）
∵y=-x+2过A点，即x2=-x+2
解得x1=-2，x2=1
由题可知x=1舍去，即A（-2，4），
设反比例函数的解析式为，
代入可得k=-8，所以y=；

（2）连接AO、BO，设AB与y轴交于C，
由y=，y=-x+2得：
x1=4，x2=-2，
∴y1=-2，y2=4，
即A（-2，4）B（4，-2）．
又在y=-x+2中x=0时，y=2，
即直线与y轴交点C（0，2）
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC==6．
即△ABC的面积是6．