Question

（2007•牡丹江）已知半径为5的⊙O中，弦AB=5，弦AC=5，则∠BAC的度数是（ ）
A．15°
B．210°
C．105°或15°
D．210°或30°

Answer

连接OC，OA，OB，根据已知可得到△OAC是等边三角形，△OAB是等腰直角三角形，从而分两种情况进行分析，不难求得∠BAC的度数．
【解析】
连接OC，OA，OB
∵OC=OA=AC=5
∴△OAC是等边三角形
∴∠CAO=60°
∵OA=OB=5，AB=5
∴OA2+OB2=50=AB2
∴△OAB是等腰直角三角形．
∴∠OAB=45°
点C的位置有两种情况：
如图，C不在弧AB上时：∠BAC=∠CAO+∠OAB=60°+45°=105°
如图，C在弧AB上时：∠BAC=∠CAO-∠OAB=60°-45°=15°．
故选C．