Question

，观察下列等式：4-1=3，9-4=5，16-9=7，25-16=9，…．按照上述规律，第n个的等式为：    ．

Answer

从4-1=3，9-4=5，16-9=7，25-16=9，…．可以知道1=12，4=22，9=32，16=42，25=52，而3，5，7，9…为等差数列，故此可以求出答案
【解析】
因为第一项为4-1=3可以表示为22-12=2×1+1，
第二项为9-4=5可以表示为32-22=2×2+1，
第三项为16-9=7可以表示为42-32=2×3+1，
第四项为25-16=9可以表示为52-42=2×4+1，
故第n个等式可以表示为（n+1）2-n2=2n+1．