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初中数学试题
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如图所示,▱ABCD中,E,F分别是AD,BC中点,AF与BE交于点G,CE和D...
如图所示,▱ABCD中,E,F分别是AD,BC中点,AF与BE交于点G,CE和DF交于点H,求证:四边形EGFH是平行四边形.
可分别证明四边形AFCE是平行四边形,四边形BFDE是平行四边形,从而得出GF∥EH,GE∥FH,即可证明四边形EGFH是平行四边形. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,AD=BC. ∵AE=AD,FC=BC, ∴AE∥FC,AE=FC. ∴四边形AECF是平行四边形. ∴GF∥EH. 同理可证:ED∥BF且ED=BF. ∴四边形BFDE是平行四边形. ∴GE∥FH. ∴四边形EGFH是平行四边形.
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考点分析:
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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