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初中数学试题
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(2008•孝感)已知关于x的一元二次方程x2+(2m-1)x+m2=0有两个实...
(2008•孝感)已知关于x的一元二次方程x
2
+(2m-1)x+m
2
=0有两个实数根x
1
和x
2
.
(1)求实数m的取值范围;
(2)当x
1
2
-x
2
2
=0时,求m的值.
(1)若一元二次方程有两实数根,则根的判别式△=b2-4ac≥0,建立关于m的不等式,求出m的取值范围; (2)由x12-x22=0得x1+x2=0或x1-x2=0;当x1+x2=0时,运用两根关系可以得到-2m-1=0或方程有两个相等的实根,据此即可求得m的值. 【解析】 (1)由题意有△=(2m-1)2-4m2≥0, 解得, 即实数m的取值范围是; (2)由两根关系,得根x1+x2=-(2m-1),x1•x2=m2, 由x12-x22=0得(x1+x2)(x1-x2)=0, 若x1+x2=0,即-(2m-1)=0,解得, ∵>, ∴不合题意,舍去, 若x1-x2=0,即x1=x2 ∴△=0,由(1)知, 故当x12-x22=0时,.
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考点分析:
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.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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