Question

某商场为了吸引顾客，设计了一个摸球获奖的箱子，箱子中共有20个球，其中红球2个，兰球3个，黄球5个，白球10个，并规定购买100元的商品，就有一次摸球的机会，摸到红、兰、黄、白球的（一次只能摸一个），顾客就可以分别得到80元、30元、10元、0元购物卷，凭购物卷仍然可以在商场购买，如果顾客不愿意摸球，那么可以直接获得购物卷10元．
（1）每摸一次球所获购物卷金额的平均值是多少？
（2）你若在此商场购买100元的货物，你应选择哪种方式？为什么？
（3）小云在家里也准备同样的箱子和小球，他摸球10次，共得购物卷90元，他认为还是不摸球直接领取购物卷合算，你同意小云的说法吗？为什么？

Answer

（1）应先求出得到80元、30元、10元、0元的概率，让金额乘相应的概率的和即为每摸一次球所获购物卷金额的平均值；
（2）由（1）得到的平均数和10进行比较，哪个值大就选择相应的支付方式；
（3）根据概率是由实验次数较大时得到的数判断即可．
【解析】
（1）∵每摸一次球所获购物券的概率、、、、
∴每摸一次球所获购物券金额的平均值为：（元）（4分）；

（2）∵15元＞10元∴应选择摸球方式．（3分）

（3）不同意小云的说法．因为每摸一次球所获购物券金额的平均值15元＞10元，而小云做同样的摸球实验10次获奖券金额的平均值小于10元，不能说明获奖事件发生的频率就小，只有当实验次数足够大时，该事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近．（3分）