(2008•濮阳)如图,已知:在四边形ABFC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE.
(1)试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形?
(2)当∠A的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形?请回答并证明你的结论.(特别提醒:表示角最好用数字)
考点分析:
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如图,菱形ABCD的边长为6,∠BAD=60°,AC为对角线.将△ACD绕点A逆时针旋转60°得到△AC′D′,连接DC′.
(1)求证:△ADC≌△ADC′;
(2)求在旋转过程中点C扫过路径的长.(结果保留π)
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某商场为了吸引顾客,设计了一个摸球获奖的箱子,箱子中共有20个球,其中红球2个,兰球3个,黄球5个,白球10个,并规定购买100元的商品,就有一次摸球的机会,摸到红、兰、黄、白球的(一次只能摸一个),顾客就可以分别得到80元、30元、10元、0元购物卷,凭购物卷仍然可以在商场购买,如果顾客不愿意摸球,那么可以直接获得购物卷10元.
(1)每摸一次球所获购物卷金额的平均值是多少?
(2)你若在此商场购买100元的货物,你应选择哪种方式?为什么?
(3)小云在家里也准备同样的箱子和小球,他摸球10次,共得购物卷90元,他认为还是不摸球直接领取购物卷合算,你同意小云的说法吗?为什么?
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运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式,这种解决问题的方法我们称之为面积法.
(1)如图1,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AC边上的高为h,M是底边BC上的任意一点,点M到腰AB、AC的距离分别为h
1、h
2.请用面积法证明:h
1+h
2=h;
(2)当点M在BC延长线上时,h
1、h
2、h之间的等量关系式是______;(直接写出结论不必证明)
(3)如图2在平面直角坐标系中有两条直线l
1:y=
x+3、l
2:y=-3x+3,若l
2上的一点M到l
1的距离是1,请运用(1)、(2)的结论求出点M的坐标.
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一架直升飞机即将飞过A、B两个村庄,如图飞机在距地面450米上空的P点,测得A村的俯角为30°,B村的俯角为60°.
(1)求证:BP平分∠APC;
(2)求A、B两个村庄间的距离.
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(2007•绵阳)小明对本班同学上学的交通方式进行了一次调查,他根据采集的数据,绘制了下面的统计图1和图2.请你根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)计算本班骑自行车上学的人数,补全图1的统计图;
(2)在图2中,求出“乘公共汽车”部分所对应的圆心角的度数,补全图2的统计图(要求写出各部分所占的百分比);
(3)观察图1和图2,你能得出哪些结论(只要求写出一条).
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