(2008•太原)将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开,得到图①中的两张三角形胶片△ABC和△DEF.将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合,把△DEF绕点B顺时针方向旋转,这时AC与DF相交于点O.
(1)当△DEF旋转至如图②位置,点B(E),C,D在同一直线上时,∠AFD与∠DCA的数量关系是______;
(2)当△DEF继续旋转至如图③位置时,(1)中的结论还成立吗?请说明理由;
(3)在图③中,连接BO,AD,探索BO与AD之间有怎样的位置关系,并证明.
考点分析:
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(2010•唐山一模)(1)如图1,以等腰直角△ABC的直角边AB、AC为直角边向外作等腰直角△ABE和△ACD,M是BC的中点,则DE与AM之间的数量关系为______;
(2)如图2,以任意直角△ABC的直角边AB、AC为直角边向外作等腰直角△ABE和△ACD,M是BC的中点,则DE与AM之间的数量关系为______;
(3)如图3,以任意非直角△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角△ABE和△ACD,M是BC的中点,试判断DE与AM之间的数量关系,并说明理由;
(4)如图4,若以△ABC的边AB、AC为直角边,向内作等腰直角△ABE和△ACD,其它条件不变,请直接写出线段DE与AM之间的数量关系.
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(2009•吉林)A、B两地相距45千米,图中折线表示某骑车人离A地的距离y与时间x的函数关系.有一辆客车9点从B地出发,以45千米/时的速度匀速行驶,并往返于A、B两地之间.(乘客上、下车停留时间忽略不计)
(1)从折线图可以看出,骑车人一共休息______次,共休息______小时;
(2)请在图中画出9点至15点之间客车与A地距离y随时间x变化的函数图象;
(3)通过计算说明,何时骑车人与客车第二次相遇.
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(2009•鄂尔多斯)如图,已知AB是⊙O的直径,⊙O过BC的中点D,且DE⊥AC于点E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若∠C=30°,CE=5
,求⊙O的半径.
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(2010•顺义区)某市青少年健康研究中心随机抽取了本市1000名小学生和若干名中学生,对他们的视力状况进行了调查,并把调查结果绘制成如下统计图.(近视程度分为轻度、中度、高度三种)
(1)求这1000名小学生患近视的百分比;
(2)求本次抽查的中学生人数;
(3)该市有中学生8万人,小学生10万人.分别估计该市的中学生与小学生患“中度近视”的人数.
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