(2007•温州)在△ABC中,∠C=Rt∠,AC=4cm,BC=5cm,点D在BC上,并且CD=3cm,现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发,其中点P以1cm/s的速度,沿AC向终点C移动;点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动.过点P作PE∥BC交AD于点E,连接EQ,设动点运动时间为x秒.
(1)用含x的代数式表示AE、DE的长度;
(2)当点Q在BD(不包括点B、D)上移动时,设△EDQ的面积为y(cm
2),求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)当x为何值时,△EDQ为直角三角形?
考点分析:
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(2009•江津区)某商场在销售旺季临近时,某品牌的童装销售价格呈上升趋势,假如这种童装开始时的售价为每件20元,并且每周(7天)涨价2元,从第6周开始,保持每件30元的稳定价格销售,直到11周结束,该童装不再销售.
(1)请建立销售价格y(元)与周次x之间的函数关系;
(2)若该品牌童装于进货当周售完,且这种童装每件进价z(元)与周次x之间的关系为z=-
(x-8)
2+12,1≤x≤11,且x为整数,那么该品牌童装在第几周售出后,每件获得利润最大?并求最大利润为多少?
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(2008•太原)将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开,得到图①中的两张三角形胶片△ABC和△DEF.将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合,把△DEF绕点B顺时针方向旋转,这时AC与DF相交于点O.
(1)当△DEF旋转至如图②位置,点B(E),C,D在同一直线上时,∠AFD与∠DCA的数量关系是______;
(2)当△DEF继续旋转至如图③位置时,(1)中的结论还成立吗?请说明理由;
(3)在图③中,连接BO,AD,探索BO与AD之间有怎样的位置关系,并证明.
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(2010•唐山一模)(1)如图1,以等腰直角△ABC的直角边AB、AC为直角边向外作等腰直角△ABE和△ACD,M是BC的中点,则DE与AM之间的数量关系为______;
(2)如图2,以任意直角△ABC的直角边AB、AC为直角边向外作等腰直角△ABE和△ACD,M是BC的中点,则DE与AM之间的数量关系为______;
(3)如图3,以任意非直角△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角△ABE和△ACD,M是BC的中点,试判断DE与AM之间的数量关系,并说明理由;
(4)如图4,若以△ABC的边AB、AC为直角边,向内作等腰直角△ABE和△ACD,其它条件不变,请直接写出线段DE与AM之间的数量关系.
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(2009•吉林)A、B两地相距45千米,图中折线表示某骑车人离A地的距离y与时间x的函数关系.有一辆客车9点从B地出发,以45千米/时的速度匀速行驶,并往返于A、B两地之间.(乘客上、下车停留时间忽略不计)
(1)从折线图可以看出,骑车人一共休息______次,共休息______小时;
(2)请在图中画出9点至15点之间客车与A地距离y随时间x变化的函数图象;
(3)通过计算说明,何时骑车人与客车第二次相遇.
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(2009•鄂尔多斯)如图,已知AB是⊙O的直径,⊙O过BC的中点D,且DE⊥AC于点E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若∠C=30°,CE=5
,求⊙O的半径.
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