如图，直线y=kx+b（k≠0）与坐标轴分别交于A、B两点，OA=8，OB=6．动点P从O点出发，沿路线O→B→A以每秒1个单位长度的速度运动，到达A点时运动停止．
（1）直接写出A、B两点的坐标；
（2）求出直线AB的解析式；
（3）设点P的运动时间为t（秒），△OPA的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）；
（4）当S=12时，直接写出点P的坐标，此时，在坐标轴上是否存在点M，使以O、A、P、M为顶点的四边形是梯形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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