(2010•嘉定区二模)如图:△ACB与△DCE是全等的两个直角三角形,其中∠ACB=∠DCE=90°,AC=4,BC=2,点D、C、B在同一条直线上,点E在边AC上.
(1)直线DE与AB有怎样的位置关系?请证明你的结论;
(2)如图(1)若△DCE沿着直线DB向右平移多少距离时,点E恰好落在边AB上,求平移距离DD′;
(3)在△DCE沿着直线DB向右平移的过程中,使△DCE与△ACB的公共部分是四边形,设平移过程中的平移距离为x,这个四边形的面积为y,求y与x的函数关系式,并写出它的定义域.
考点分析:
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(2010•通州区一模)如图,平行四边形ABCD中,以A为圆心,AB为半径的圆交AD于F,交BC于G,延长BA交圆于E.
(1)若ED与⊙A相切,试判断GD与⊙A的位置关系,并证明你的结论;
(2)在(1)的条件不变的情况下,若GC=CD=5,求AD的长.
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(2007•连云港)如图1,在6×6的方格纸中,给出如下三种变换:P变换,Q变换,R变换.
将图形F沿x轴向右平移1格得图形F
1,称为作1次P变换;
将图形F沿y轴翻折得图形F
2,称为作1次Q变换;
将图形F绕坐标原点顺时针旋转90°得图形F
3,称为作1次R变换.
规定:PQ变换表示先作1次Q变换,再作1次P变换;QP变换表示先作1次P变换,再依1次Q变换;R
n变换表示作n次R变换.
解答下列问题:
(1)作R
4变换相当于至少作次Q变换;
(2)请在图2中画出图形F作R
2007变换后得到的图形F
4;
(3)PQ变换与QP变换是否是相同的变换?请在图3中画出PQ变换后得到的图形F
5,在图4中画出QP变换后得到的图形F
6.
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(2007•河池)某早餐店每天的利润y(元)与售出的早餐x(份)之间的函数关系如图所示.当每天售出的早餐超过150份时,需要增加一名工人.
(1)该店每天至少要售出______份早餐才不亏本;
(2)求出150<x≤300时,y关于x的函数解析式;
(3)要使每天有120元以上的盈利,至少要售出多少份早餐?
(4)该店每出售一份早餐,盈利多少元?
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(2010•江苏一模)已知:如图,梯形ABCD中,AB∥DC,E是BC的中点,AE、DC的延长线相交于点F,连接AC、BF.
(1)求证:AB=CF;
(2)若将梯形沿对角线AC折叠恰好D点与E点重合,梯形ABCD应满足什么条件,能使四边形ABFC为菱形?并加以证明;
(3)在(2)的条件下求sin∠CAF的值.
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(2007•江苏)小军与小玲共同发明了一种“字母棋”,进行比胜负的游戏.她们用四种字母做成10只棋子,其中A棋1只,B棋2只,C棋3只,D棋4只.
“字母棋”的游戏规则为:
①游戏时两人各摸一只棋进行比赛称一轮比赛,先摸者摸出的棋不放回;
②A棋胜B棋、C棋;B棋胜C棋、D棋;C棋胜D棋;D棋胜A棋;
③相同棋子不分胜负.
(1)若小玲先摸,问小玲摸到C棋的概率是多少?
(2)已知小玲先摸到了C棋,小军在剩余的9只棋中随机摸一只,问这一轮中小玲胜小军的概率是多少?
(3)已知小玲先摸一只棋,小军在剩余的9只棋中随机摸一只,问这一轮中小玲希望摸到哪种棋胜小军的概率最大?
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