（2013•安徽模拟）将如图①的矩形ABCD纸片沿EF折叠得到图②，折叠后DE与...

（2013•安徽模拟）将如图①的矩形ABCD纸片沿EF折叠得到图②，折叠后DE与BF相交于点P，如果∠BPE=130°，则∠PEF的度数为（）
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A．60°
B．65°
C．70°
D．75°

翻折前后的两个图形是全等形，对应边、对应角都相等．另外两直线平行，同旁内角互补．利用这两条性质即可解答．【解析】 ∵AE∥BF， ∴∠AEP=180°-∠BPE=180°-130°=50°．又∵折叠后DE与BF相交于点P，设∠PEF=x，则∠AEP=∠BPE+∠PEF=50°+x，即∠BPE+2∠PEF=180°，即50°+2x=180°， x=65°．故选B．

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考点分析：

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（1）在不添加其他字母和线的前提下，直接写出图1中的两对相似三角形．
______，______；
（2）直角梯形OABC中，以O为坐标原点，A在x轴正半轴上建立直角坐标系（如图2），若抛物线y=ax²-2ax-3a（a＜0）经过点A、B、D，且B为抛物线的顶点．
①写出顶点B的坐标（用a的代数式表示）______；
②求抛物线的解析式；
③在x轴下方的抛物线上是否存在这样的点P：过点P做PN⊥x轴于N，使得△PAN与△OAD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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（3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE²=AC•AP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．

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试题属性

题型：选择题
难度：中等