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如图所示,正方形ABCD,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线...

如图所示,正方形ABCD,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,最小值为5,则正方形边长为( )
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A.4
B.2.5
C.3
D.5
由于点D与点B关于AC对称,所以BE与AC的交点即为点P,此时PD+PE=PB+PE=BE,和最小.又△ABE是等边三角形,从而得出AB=BE=5. 【解析】 设BE与AC的交点为点P. 如图,连接PD,则此时PD+PE的和最小. ∵四边形ABCD是正方形, ∴点D与点B关于AC对称, ∴PD+PE=PB+PE=BE=5. 又∵△ABE是等边三角形, ∴AB=BE=5. 故选D.
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考点分析:
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