Question

刘明在再就业中心的扶持下，创办了“润扬”报刊零售点．对经营的某种晚报，刘明提供了如下信息：①买进每份0.20元，卖出每份0.30元；②一个月内（以30天计），有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份；③一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同．当天卖不掉的报纸，可以每份0.10元退给报社．完成下列问题：
（1）填表：

一个月内每天买进该晚报的份数	100	150
当月利润（单位：元）

（2）设每天从报社买进该种晚报x份（120≤x≤200）时，月利润为y元，试求出y与x的函数关系式，
（3）请你帮刘明提出一个方案可使得其月利润最大．

Answer

（1）每天从报社进的晚报x≤120时，每天都可将该晚报卖完，当月利润y=（0.3-0.2）×30x=3x；每天从报社进的晚报120≤x≤200时，当月有20天可卖完，10天卖不完，当月利润y=（0.3-0.2）×20x+（0.3-0.2）×10×120-0.1×10×（x-120）=x+240，故将x=100和150分别代入两个式子，可得：y=300和390；
（2）由（1）可知：y=x+240（120≤x≤200）；
（3）根据函数的性质知：此函数为增函数，故x为最大值时，当月利润可最大．
【解析】
（1）当x≤120时，当月利润y=（0.3-0.2）×30x=3x；
当120≤x≤200时，当月利润y=（0.3-0.2）×20x+（0.3-0.2）×10×120-0.1×10×（x-120）
=x+240；
当x=100时，y=3×100=300；
一个月内每天买进该晚报的份数 100 150
当月利润（单位：元） 300 390

当x=150时，y=150+240=390；
∴如表格；

（2）由（1）知：y=x+240；

（3）根据知道y随x的增大而增大，
∴当x最大为200时，y最大，最大值为440．