Question

（2009•贺州）如图，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是    cm²．

Answer

阴影部分的面积可转化为两个三角形面积之和，根据角平分线定理，可知阴影部分两个三角形的高相等，正方形的边长已知，故只需将三角形的高求出即可，根据△DON∽△DEC可将△ODC的高求出，进而可将阴影部分两个三角形的高求出．
【解析】
连接AC，过点O作MN∥BC交AB于点M，交DC于点N，PQ∥CD交AD于点P，交BC于点Q；
∵AC为∠BAD的角平分线，
∴OM=OP，OQ=ON；
设OM=OP=h1，ON=OQ=h2，
∵ON∥BC，
∴=，
即=，
解得：h2=；
∴OM=OP=h1=1-=（cm）；
∴S阴影=S△AOB+S△AOD=×1×+×1×=（cm2）．