Question

如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，若将矩形折叠，使点B与点D重合，则折痕EF的长为    cm．

Answer

本题考查折叠和三角形相似，找准关系求解即可．
【解析】
∵将矩形折叠，使点B与点D重合，则折痕EF⊥BD，且OB=OD=BD，在Rt△DOE与Rt△DAB中，
∠DOE=∠DAB=90°，∠ADB是公共角，∴Rt△DOE∽Rt△DAB，
∴=
∵AB=6cm，AD=BC=8cm，BD===10，OD=BD=×10=5cm，
∴OE===；
同理可得Rt△BFO∽Rt△BDC，==，OF===；EF=OE+0F=+=．
所以折痕EF的长为cm．