Question

如图，将△ABC沿DE折叠，使点A与BC的中点F重合，下列结论：①EF∥AB，且EF=AB；②∠BAF=∠CAF；③∠BDF+∠FEC=2∠BAC；④S_{四边形ADFE}=AF•DE，正确的个数有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer

本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、等腰三角形的判定和性质求解．
【解析】
由折叠的性质知，点A与BC的中点F重合，AD=DF，AE=EF，∠ADE=∠FDE，∠AED=∠FED，∠DAE=∠DFE，
∴△AEF，△ADF都是等腰三角形，由等腰三角形的性质：顶角的平分线与底边上的高重合知，AF⊥ED，
∴S四边形ADFE=AF•DE正确，由三角形的外角等于与它不相邻的内角和知，∠BDF+∠FEC=2∠BAC成立，由△ADF与△AEF不一定全等，∴②∠BAF=∠CAF不一定成立，由于点D，E不一定分别是AB，AC的中点，故①EF∥AB不一定成立．故选B．