Question

（2010•牡丹江）综合实践活动课上，老师让同学们在一张足够大的纸板上裁出符合如下要求的梯形，即“梯形ABCD，AD∥BC，AD=2分米，AB=分米，CD=分米，梯形的高是2分米”．请你计算裁得的梯形ABCD中BC边的长度？

Answer

首先通过作梯形的高，把梯形转化为两个直角三角形和一个矩形，然后在直角三角形中根据勾股定理解答即可．
【解析】
如图AE和DF为梯形ABCD的高，EF=AD=（2分）米
应分以下三种情况
（1）如图1，利用勾股定理可求出BE=1，CF=2（1分）
∴BC=BE+EF+FC=5分米（1分）
（2）如图2，利用勾股定理可求出BE=1，CF=2（1分）
∴BC=EF-BE+FC=3分米（1分）
（3）如图3，利用勾股定理可求出BE=1，CF=2，可得到C与E重合（1分）
∴BC=1分米（1分）

【解析】
如图所示，
梯形ABCD中AD∥BC，
AD=2分米，AB=分米，CD=分米，
梯形的高AE是2分米，
过D作DF⊥BC于F，
则DF=AE=2分米，四边形AEFD是正方形，
∴AD=EF，
在Rt△ABE中，AB=分米，AE=2分米，
∴BE===1，
同理，在Rt△CDF中，CD=2分米，DF=2分米，
∴CF==2分米，
∴BC=BE+EF+CF=1+2+2=5分米．