Question

（2007•娄底）去年夏季山洪暴发，几所学校被山体滑坡推倒教学楼，为防止滑坡，经过地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可以确保山体不滑坡．某小学紧挨一座山坡，如图所示，已知AF∥BC，斜坡AB长30米，坡角∠ABC=60°．改造后斜坡BE与地面成45°角，求AE至少是多少米？（精确到0.1米）

Answer

连接BE，过E作EN⊥BC于N，则四边形AEND是矩形，有NE=AD，AE=DN，在Rt△ADB和Rt△BEN中都已知一边和一个锐角，满足解直角三角形的条件，可求出AD和BD、AE的长．
【解析】
在Rt△ADB中，AB=30米∠ABC=60°
AD=AB•sin∠ABC=30×sin60°=15≈25.98≈26.0（米），
DB=AB•cos∠ABC=30×cos60°=15米．
连接BE，过E作EN⊥BC于N
∵AE∥BC∴四边形AEND是矩形NE=AD≈26米
在Rt△ENB中，由已知∠EBN≤45°，
当∠EBN=45°时，BN=EN=26.0米
∴AE=DN=BN-BD=26.0-15=11米
答：AE至少是11.0米．