Question

（2008•沈阳）小刚和小明两位同学玩一种游戏．游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出牌相同，则为平局．例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平局．
（1）一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少；
（2）如果用A，B，C分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用A₁，B₁，C₁分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图（树形图）法加以说明．
（3）你认为这个游戏对小刚和小明公平吗？为什么？

Answer

根据概率的求法，找准两点：1，符合条件的情况数目；2全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率．
【解析】
（1）根据题意分析可得：共3张牌，随机出牌；故P（一次出牌小刚出“象”牌）=

（2）【解析】
树状图（树形图）：
或列表
小明
小刚   A1  B1 C1 
 A  （A，A1） （A，B1）  （A，C1） 
 B  （B，A1）  （B，B1）  （B，C1）
 C  （C，A1）  （C，B1）  （C，C1）

由树状图（树形图）或列表可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚胜小明的结果有3种．
∴P（一次出牌小刚胜小明）=．

（3）由树状图（树形图）或列表可求得：P（一次出牌小明胜小刚）=（8分）
所以，P（一次出牌小刚胜小明）=P（一次出牌小明胜小刚），即两人获胜的概率相等，（9分）
这个游戏对小刚和小明公平（10分）