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初中数学试题
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(2009•咸宁)如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点...
(2009•咸宁)如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC交AB于E,交AC于F,过点O作OD⊥AC于D.下列四个结论:
①∠BOC=90°+
∠A;
②以E为圆心,BE为半径的圆与以F为圆心,CF为半径的圆外切;
③设OD=m,AE+AF=n,则S
△AEF
=mn;
④EF不能成为△ABC的中位线.
其中正确的结论是
.(把你认为正确结论的序号都填上,答案格式如:“①,②,③,④”)
此题涉及的知识点较多,逐一分析解答. ①根据三角形内角和定理求解; ②根据两圆位置关系的判定方法求解; ③根据三角形AEF的面积=三角形AOE的面积+三角形AOF的面积求解; ④若此三角形为等边三角形,则EF即为中位线. 【解析】 ①中,∠BOC=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-(180°-∠A)=90°+∠A.所以①正确; ②中,∠EBO=∠EOB,则EB=EO,同理FO=FC;则以E为圆心,BE为半径的圆经过点O.同理,以F为圆心,CF为半径的圆也经过点O,则这两个圆外切,所以②正确; ③中,连接AO,则AO也是此三角形的角平分线,则点O到AB与到AC的距离相等,则三角形AEF的面积=三角形AOE的面积+三角形AOF的面积,又高相等,则等于mn,这与原题不符,所以此项错误; ④连AO,设EF是△ABC的中位线, ∵EF‖BC,∠ABO=∠CBO, ∴OE=BE=•AB, ∴∠AOB=90°(三角形一边上的中线等于这边的一半,是直角三角形) 同理∠AOC=90°, ∴O的应该在BC上, EF与BC重合, ∴E、F不可能是三角形ABC的中点,即EF不可能是△ABC的中位线. 所以此项正确; 正确的结论是①、②、④.
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考点分析:
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