Question

已知点（x₁，y₁）、（x₂，y₂）、（x₃，y₃）都在抛物线y=x²+bx上，x₁、x₂、x₃为△ABC的三边，且x₁＜x₂＜x₃，若对所有的正整数x₁、x₂、x₃都满足y₁＜y₂＜y₃，则b的取值范围是（ ）
A．b＞-2
B．b＞-3
C．b＞-4
D．b＞-5

Answer

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，结合已知条件，可知x1、x2、x3的最小一组值是2、3、4；根据抛物线，知它与x轴的交点是（0，0）和（-b，0），对称轴是x=-．因此要满足已知条件，则其对称轴应小于2.5．
【解析】
∵x1、x2、x3为△ABC的三边，且x1＜x2＜x3，
∴x1、x2、x3的最小一组值是2、3、4．
∵抛物线y=x2+bx与x轴的交点是（0，0）和（-b，0），对称轴是x=-，
∴若对所有的正整数x1、x2、x3都满足y1＜y2＜y3，则-＜2.5
解，得b＞-5．
故选D．