Question

（2011•庐阳区模拟）如图，正方形ABCD的边长是4cm，点G在边AB上，以BG为边向外作正方形GBFE，连接AE、AC、CE，则△AEC的面积是    cm²．

Answer

如图，把图形补全成矩形，设正方形GBFE的边长为x，求出矩形HFCD的面积等于4（x+4），再求出△EFC、△ACD、△AHE的面积分别为x（x+4）、×4×4、x（4-x），△AEC的面积等于矩形HFCD的面积减去△EFC、△ACD、△AHE的面积，整理即可．
【解析】
如图，图形补全成矩形HFCD，设正方形GBFE的边长为x，则
S矩形HFCD=4（x+4），S△EFC=x（x+4）、S△ACD=×4×4、S△AHE=x（4-x），
∵△AEC的面积=S矩形HFCD-S△EFC-S△ACD-S△AHE，
=4（x+4）-x（x+4）-×4×4-x（4-x），
=4x+8-x（x+4+4-x），
=8cm2．
故答案为：8．