Question

（2010•荆州）如图，在△ABC中，∠B=45°，cos∠C=，AC=5a，则△ABC的面积用含a的式子表示是    ．

Answer

过A作BC的垂线，在构建的两个直角三角形中，通过解直角三角形求出BC的长以及BC边上的高，从而根据三角形的面积公式求出△ABC的面积表达式．
【解析】
过A作AD⊥BC于D．
在Rt△ACD中，AC=5a，cosC=，
∴CD=AC•cosC=3a，AD==4a．
在Rt△ABD中，AD=4a，∠B=45°，
∴BD=AD=4a．
∴BC=BD+CD=4a+3a=7a．
故S△ABC=BC•AD=×7a×4a=14a2．