(2007•临沂)如图1,已知抛物线的顶点为A(2,1),且经过原点O,与x轴的另一个交点为B.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点C在抛物线的对称轴上,点D在抛物线上,且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形,求D点的坐标;
(3)连接OA、AB,如图2,在x轴下方的抛物线上是否存在点P,使得△OBP与△OAB相似?若存在,求出P点的坐标;若不存在,说明理由.
考点分析:
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(2007•江苏)为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某市采用价格调控手段达到节水的目的.该市自来水收费价格见价目表.若某户居民1月份用水8m
3,则应收水费:2×6+4×(8-6)=20元.
(1)若该户居民2月份用水12.5m
3,则应收水费______元;
(2)若该户居民3、4月份共用水15m
3(4月份用水量超过3月份),共交水费44元,则该户居民3,4月份各用水多少立方米?
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如图已知直线PA交⊙O于A、E两点,过⊙O上一点C作PE的垂线交PE于D,AB是⊙O的直径,且AC平分∠DAB.
(1)求证:DC是⊙O的切线;
(2)若CD=4,tan∠CAD=2,求⊙O的半径.
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若二次函数y=kx
2-(2k+1)x+k与x轴有两个交点.
(1)求k的取值范围;
(2)若A(x
1,0),B(x
2,0)是二次函数与x轴的交点且满足x
12-x
22=0,求k的值.
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实验中学九年级七班庆元旦还剩下最后的三个节目没有落实,它们分别是小品、舞蹈和相声,现在有甲、乙、丙三个学习小组的同学要承担任务.
(1)求甲组承担小品的概率为?
(2)用树形图分析甲、乙、丙三个小组承担上述节目的结果;
(3)若上述三个节目中舞蹈为压轴节目,求甲组既承担舞蹈节目,又是压轴节目的概率?(指在这三个节目中)
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在10×10的正方形网格中,小正方形的边长为1,建立如图所示的直角坐标系:
(1)画出与△ABC关于y轴对称的△A′B′C′;
(2)以O为旋转中心,将△A′B′C′顺时针旋转90°得到△A″B″C″,请画出△A″B″C″;
(3)写出A″的坐标;
(4)计算A′旋转到A″所经过的路线长.
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