Question

（2010•十堰）方程x²+2x-1=0的根可看出是函数y=x+2与y=的图象交点的横坐标，用此方法可推断方程x³+x-1=0的实根x所在范围为（ ）
A．-
B．0
C．
D．1

Answer

首先根据题意推断方程x3+x-1=0的实根是函数y=x2+1与y=的图象交点的横坐标，再根据四个选项中x的取值代入两函数解析式，找出抛物线的图象在反比例函数上方和反比例函数的图象在抛物线的上方两个点即可判定推断方程x3+x-1=0的实根x所在范围．
【解析】
依题意得方程x3+x-1=0的实根是函数y=x2+1与y=的图象交点的横坐标，
这两个函数的图象如图所示，
∴它们的交点在第一象限，
当x=1时，y=x2+1=2，y==1，此时抛物线的图象在反比例函数上方；
当x=时，y=x2+1=1，y==2，此时反比例函数的图象在抛物线的上方；
∴方程x3+x-1=0的实根x所在范围为＜x＜1．
故选C．