Question

（2010•随州）将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图示），当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是    cm．

Answer

易得扇形的弧长，除以2π也就得到了圆锥的底面半径，再加上母线长，利用勾股定理即可求得圆锥的高，利用相似可求得圆柱的高与母线的关系，表示出侧面积，根据二次函数求出相应的最值时自变量的取值即可．
【解析】
扇形的弧长=4πcm，
∴圆锥的底面半径=4π÷2π=2cm，
∴圆锥的高为=2cm，
设圆柱的底面半径为r，高为R．
=，
解得：R=2-r，
∴圆柱的侧面积=2π×r×（2-r）=-2πr2+4πr（cm2），
∴当r==1cm时，圆柱的侧面积有最大值．