Question

（2010•随州）某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度v（米/秒）与时间t（秒）的关系如图a，A（10，5），B（130，5），C（135，0）．
（1）求该同学骑自行车上学途中的速度v与时间t的函数关系式；
（2）计算该同学从家到学校的路程（提示：在OA和BC段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度，路程=平均速度×时间）；
（3）如图b，直线x=t（0≤t≤135），与图a的图象相交于P、Q，用字母S表示图中阴影部分面积，试求S与t的函数关系式；
（4）由（2）（3），直接猜出在t时刻，该同学离开家所走过的路程与此时S的数量关系？

Answer

（1）此函数图象分段，因此这个函数为分段函数，求出各个段的函数表达式联立即可；
（2）根据图象，分别得出各段路程相加即为从家到学校的路程；
（3）x=t函数不定，t从0变化到135，分段求阴影面积；
（4）设该同学离开家所走过的路程为l．由于路程=速度×时间，则①0≤t＜10，l=vt=（t）×t=t2；
②10≤t＜130，l为前10分钟匀加速所走的路程加上后（t-10）分钟匀速所走的路程，即l=；
③130≤t＜135，l为前10分钟匀加速所走的路程加上接着的120分钟匀速所走的路程再加上后（t-130）分钟匀减速所走的路程，即l=．
∴该同学离开家所走过的路程与所围的阴影面积相等．
【解析】
（1）v与时间t的函数关系式：
；

（2）OA段平均速度为2.5m/s，BC段的为2.5m/s，
S=2.5×10+5×（130-10）+2.5×5=637.5m；

（3）①0≤t＜10，s=；
②10≤t＜130，s=；
③130≤t≤135，s=．
∴S与t的函数关系式：；

（4）相等的关系．