Question

（2010•武汉模拟）如图，B为双曲线上一点，直线AB平行于y轴交直线y=x于点A，若OB²-AB²=4，则k=    ．

Answer

延长AB交x轴于点C，则AC⊥OC，AC=OC．设A（a，a），则C（a，0），B（a，）．运用勾股定理及平方差公式将OB2-AB2变形为BC（BC+AC+AB），再用含a，k的代数式表示，根据OB2-AB2=4，从而求出k的值．
【解析】
延长AB交x轴于点C，则AC⊥OC，AC=OC．
设A（a，a），则C（a，0），B（a，）．
∵OB2-AB2=4，OB2=BC2+OC2，
∴BC2+OC2-AB2=4，
∵AC=OC，
∴BC2+AC2-AB2=4，
∴BC2+（AC+AB）（AC-AB）=4，
∴BC2+BC（AC+AB）=4，
∴BC（BC+AC+AB）=4，
∴（+a+a-）=4，
∴2k=4，
k=2．
故答案为：2．